高一数学:已知全集U={不大于30的质数},A,B是U的两个子集

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 18:54:15
已知全集U={不大于30的质数},A,B是U的两个子集,且A∪(CUB)={5,13,23},A∪(CUB)={2,3,5,7,13,23},(CUA)∪(CUB)={3,7},则A=?,B=?

过程及答案
已知全集U={不大于30的质数},A,B是U的两个子集,且A∩(CUB)={5,13,23},A∪(CUB)={2,3,5,7,13,17,23},(CUA)∩(CUB)={3,7},则A=?,B=?

上面的打错了

根据CUA)∩(CUB)={3,7}可以看出A，B都不含有3，7
所以A={2,5,13,17,23}
B={2,11,17,19,29}

(CUA)∩(CUB)={3,7}
所以{3，7}包含于（C∪B），也包含于（C∪A）
因为A∩(CUB)={5,13,23}
即A不含3，7
而{3，7}包含于（C∪A）
即C包含{3，7}
式子改一下，C∩(CUB)={3,7}成立（可以这样写么？），而C∩(CUB)=C
所以C={3，7}

因为A∩(CUB)={5,13,23}
所以{5,13,23}包含于A，也包含于B

因为A∪(CUB)={2,3,5,7,13,17,23}
所以
1.
当A含2，17时，B可能含3，7
此时：A={2,5,13,17,23},B={3,5,7,13,23},C={3,7}或A={2,5,13,17,23},B={5,13,23},C={3,7}
2.
当A含17,不含2时，B必定含2，且可能含3，7
此时：A={5,13,17,23},B={2,3,5,7,13,23},C={3,7}或A={5,13,17,23},B={2,5,13,23},C={3,7}
3.
当A含2,不含17时，B必定含17，且可能含3，7
此时：A={2,5,13,23},B={3,5,7,13,17,23},C={3,7}或A={2,5,13,23},B={5,13,17,23},C={3,7}
4.
当A不含2，17时，B必定含2，17，且可能含3，7
此时：A={5,13,23},B={2,3,5,7,13,17,23},C={3,7}或A={5,13,23},B={2,5,13,17,23},C={3,7}

可能会有不对的地方，你再看看……